Найти промежутки возрастания функции y=x^3+x^2-8x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y=x^3+x^2-8x, нужно найти производную этой функции и определить, где она положительна.

Сначала найдем производную
y' = 3x^2 + 2x - 8

Теперь найдем точки, где производная равна нулю
3x^2 + 2x - 8 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение. Найдем корни
D = 2^2 - 43(-8) = 4 + 96 = 10
x1,2 = (-2 ± √100) /
x1 = (-2 + 10) / 6 =
x2 = (-2 - 10) / 6 = -2

Теперь мы знаем, что производная равна нулю при x=1 и x=-2. Осталось определить знак производной на промежутках между корнями и за пределами.

Подставим точки из каждого промежутка в производную, чтобы определить знак
y'(-3) = 3(-3)^2 + 2(-3) - 8 = 27 - 6 - 8 = 13 (положительная
y'(0) = 30^2 + 20 - 8 = -8 (отрицательная
y'(2) = 32^2 + 22 - 8 = 12 + 4 - 8 = 8 (положительная)

Итак, производная положительна на промежутках (-бесконечность, -2) и (1, +бесконечность). Следовательно, функция возрастает на этих промежутках.