Решите неравенство: х^2>49

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного уравнения, которое получается при переносе всех членов влево:

x^2 - 49 > 0

Факторизуем разность квадратов:

(x - 7)(x + 7) > 0

Теперь найдем корни уравнения:

x - 7 = 0 => x = 7
x + 7 = 0 => x = -7

Используем метод интервалов:

-∞----(-7)----7----+∞

Выберем тестовую точку в каждом интервале:

• Выбираем x = -8: (-8 - 7)(-8 + 7) > 0 => (-15)(-1) > 0 => 15 > 0.
• Выбираем x = 0: (0 - 7)(0 + 7) > 0 => (-7)(7) > 0 => -49 > 0.
• Выбираем x = 8: (8 - 7)(8 + 7) > 0 => (1)(15) > 0 => 15 > 0.

Таким образом, неравенство x^2 > 49 верно для x < -7 и x > 7. Ответ: x < -7 или x > 7.