Исследовать функцию y=4x-^x^2 на экстеремумы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы исследовать функцию y=4x-x^2 на экстремумы, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции y=4x-x^2:
y' = 4 - 2x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
4 - 2x = 0
2x = 4
x = 2

Таким образом, точка экстремума функции y=4x-x^2 равна x=2.

Чтобы определить характер экстремума (минимум или максимум), нужно проанализировать знак производной в окрестности найденной точки.

Для x < 2, производная y' < 0, что означает, что функция убывает. Следовательно, точка x=2 является точкой максимума.

Таким образом, функция y=4x-x^2 имеет точку максимума в точке x=2.