Под каким углом пересекается с осью ох график функции f(x)=3x- x(в кубе)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол пересечения с осью OX, необходимо найти точку пересечения функции f(x) с этой осью, то есть значение x, при котором f(x) = 0.

Итак, подставляем значение f(x) = 3x - x^3 = 0 и решаем уравнение:

3x - x^3 = 0
x(3 - x^2) = 0

Отсюда можем найти корни уравнения:

x = 0
3 - x^2 = 0
x^2 = 3
x = ±√3

Таким образом, точки пересечения функции с осью OX - это x = 0 и x = ±√3. Исследуем, в каких точках график функции будет пересекать ось OX:

Подставляем x = 0: f(0) = 0
Подставляем x = √3: f(√3) = 3√3 - √3^3 = 3√3 - 3 = 3(√3 - 1)
Подставляем x = -√3: f(-√3) = 3(-√3) - (-√3)^3 = -3√3 + 3 = 3(1 - √3)

График функции f(x) = 3x - x^3 будет пересекать ось OX в точках (0,0), (√3, 3(√3 - 1)) и (-√3, 3(1 - √3)). Углы, под которыми график функции пересекает ось OX, можно найти с помощью тангенса угла наклона прямой. Таким образом, тангенс угла наклона равен производной функции в данной точке.

Для точки (0,0): f'(x) = 3 - 3x^2 => угол наклона: arctg(f'(0)) = arctg(3) ≈ 71.6°.
Для точки (√3,3(√3 - 1)): f'(√3) = 3 - 3(√3)^2 = 3 - 9 = -6 => угол наклона: arctg(f'(√3)) = arctg(-6) ≈ -80.5°.
Для точки (-√3, 3(1 - √3)): f'(-√3) = 3 - 3(-√3)^2 = 3 - 9 = -6 => угол наклона: arctg(f'(-√3)) = arctg(-6) ≈ -80.5°.

Таким образом, график функции пересекает ось OX под углами около 71.6°, -80.5° и -80.5°.