Найдите целые корни многочлена X^4+x^3-6X^2-4X+8
Найдите целые корни многочлена X^4+x^3-6X^2-4X+8
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения этой задачи можно воспользоваться методом подбора целых корней или методом синтетического деления.
Метод подбора целых корней:
Для начала переберем все возможные целые корни многочлена.
Для многочлена X^4+x^3-6X^2-4X+8 возможными целыми корнями будут +-1, +-2, +-4, +-8.
Пробуем каждый из них подставить в многочлен и проверяем, делится ли он на это число без остатка.
Подставим x = 1:
(1)^4 + (1)^3 - 6(1)^2 - 4(1) + 8 = 1 + 1 - 6 - 4 + 8 = 0
Таким образом, x = 1 - целый корень многочлена.
Далее, нужно разделить многочлен на (x - 1) с помощью синтетического деления, чтобы найти остаток и новый многочлен на одну степень меньше.
Проведя синтетическое деление, получим:
1 | 1 1 -6 -4 8
1 2 -4 -8 0| 1 2 -4 -8
Ответ: Многочлен X^4+x^3-6X^2-4X+8 имеет целый корень x = 1.