Найдите выражение 4 sin 41°cos 41°/ cos 8°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти выражение 4sin41°cos41°/cos8°, нам нужно использовать тригонометрические тождества.

Первое тождество, которое нам потребуется: sin2θ = 2sinθcosθ.

И второе тождество: cos(θ+φ) = cosθcosφ - sinθsinφ.

1. Начнем с преобразования 4sin41°cos41°/cos8°:

= 2 * 2sin41°cos41° / cos8° (разделить числитель и знаменатель на 2)

2. Затем, используя первое тождество, заменим 2sin41°cos41° на sin82°:

= 2 * sin82° / cos8°

3. Теперь, используя второе тождество, заменим sin82° и cos8°:

= 2 * (cos(90°-8°)-cos(90°+82°)) / cos8°

= 2 * (cos82°-cos(172°)) / cos8°

Итак, мы получили окончательное выражение:

4sin41°cos41°/cos8° = 2 * (cos82°-cos(172°)) / cos8°