Раскроем скобки в данном выражении:
(k+4)(k+5) - k(k-1) =k^2 + 5k + 4k + 20 - k^2 + k =10k + 20
Полученное выражение 10k + 20 делится на 10 без остатка для всех целых k, так как любое число, умноженное на 10, делится на 10 без остатка.
Таким образом, при всех целых k значение выражение (k+4)(k+5)-k(k-1) делится на 10.
Раскроем скобки в данном выражении:
(k+4)(k+5) - k(k-1) =
k^2 + 5k + 4k + 20 - k^2 + k =
10k + 20
Полученное выражение 10k + 20 делится на 10 без остатка для всех целых k, так как любое число, умноженное на 10, делится на 10 без остатка.
Таким образом, при всех целых k значение выражение (k+4)(k+5)-k(k-1) делится на 10.