Найти с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной заданными параболои, прямой и осью 0x y=4x^2 y=-2x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя параболами, прямой и осью OX, необходимо выразить уравнения каждой из парабол через переменные x и y.

Сначала найдем точки пересечения этих парабол. Подставим уравнения парабол в уравнение y=-2x+2:

4x^2 = -2x + 2

4x^2 + 2x - 2 = 0

Решив эту квадратное уравнение, получим x1 ≈ -1.228 и x2 ≈ 0.478

Следовательно, точки пересечения (пересечения первой параболы и прямой): A(-1.228, 4.456) и B(0.478, 1.044)

Теперь выразим уравнения парабол через переменные x и y:

y1 = 4x^2

y2 = -2x + 2

Для площади фигуры в первой четверти ограниченной уравнениями y1, y2, x=0, и x=0.478, используем определенный интеграл:

S = ∫[0, 0.478] (y1 - y2)dx

S = ∫[0, 0.478] (4x^2 - (-2x + 2))dx

S = ∫[0, 0.478] (4x^2 + 2x - 2)dx

Вычислим данную площадь при помощи методов интегрирования.