Для исследования данной функции y = x/2 + 2/x нам необходимо проанализировать её область определения, наличие асимптот, точек перегиба, экстремумов и поведение графика при стремлении к бесконечности.
Область определения функции: Функция y = x/2 + 2/x определена для всех значений x, кроме x = 0.
Найдем производную функции y: y' = (1/2) - (2/x^2)
Найдем точки перегиба функции: y'' = 0 8/x^3 = 0 Нет решений, значит, у функции нет точек перегиба.
Найдем асимптоты функции:
Горизонтальная асимптота: lim(x->∞) (x/2 + 2/x) = ∞ lim(x->-∞) (x/2 + 2/x) = -∞Вертикальная асимптота: Функция имеет вертикальную асимптоту при x=0, так как значение функции не определено в этой точке.
Из проведенного анализа следует, что функция y = x/2 + 2/x имеет точку экстремума при x = 2 и x = -2, график функции не имеет точек перегиба, вертикальную асимптоту при x=0 и оба графика имеют горизонтальную асимптоту при стремлении x к бесконечности.
Для исследования данной функции y = x/2 + 2/x нам необходимо проанализировать её область определения, наличие асимптот, точек перегиба, экстремумов и поведение графика при стремлении к бесконечности.
Область определения функции:
Функция y = x/2 + 2/x определена для всех значений x, кроме x = 0.
Найдем производную функции y:
y' = (1/2) - (2/x^2)
Найдем точки экстремума функции:
y' = 0
(1/2) - (2/x^2) = 0
1 - 4/x^2 = 0
1 = 4/x^2
x^2 = 4
x = ±2
Точки экстремума находятся при x = 2 и x = -2.
Найдем вторую производную функции y:
y'' = 8/x^3
Найдем точки перегиба функции:
y'' = 0
8/x^3 = 0
Нет решений, значит, у функции нет точек перегиба.
Найдем асимптоты функции:
Горизонтальная асимптота:lim(x->∞) (x/2 + 2/x) = ∞
lim(x->-∞) (x/2 + 2/x) = -∞Вертикальная асимптота:
Функция имеет вертикальную асимптоту при x=0, так как значение функции не определено в этой точке.
Из проведенного анализа следует, что функция y = x/2 + 2/x имеет точку экстремума при x = 2 и x = -2, график функции не имеет точек перегиба, вертикальную асимптоту при x=0 и оба графика имеют горизонтальную асимптоту при стремлении x к бесконечности.