В арифметической прогрессии: а1+а5=20 а2+а3=17 Найти: а1=? d=?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем следующие уравнения:

а1 + а5 = 20 (1)
а2 + а3 = 17 (2)

Для нахождения а1 и d нужно составить систему уравнений и решить её методом подстановки.

Из формулы для вычисления элементов арифметической прогрессии:

а5 = а1 + 4d
а2 = а1 + d
а3 = а1 + 2d

Подставляем выражения для а5, а2 и а3 в уравнения (1) и (2), получаем:

а1 + а1 + 4d = 20
2а1 + 4d = 20
a1 + d + a1 + 2d = 17
2a1 + 3d = 17

Решим систему уравнений:

2a1 + 4d = 20
2a1 + 3d = 17

Вычитаем второе уравнение из первого:

2a1 + 4d - 2a1 - 3d = 20 - 17
d = 3

Подставим найденное значение d в уравнение (1):

2a1 + 4 * 3 = 20
2a1 + 12 = 20
2a1 = 20 - 12
2a1 = 8
a1 = 8 / 2
a1 = 4

Таким образом, a1 = 4, d = 3.