При каких значениях с графики функции y=(c-1)x^2+2x+1 и y=-2x^2-2cx-7 имеют ровно одну общую точку?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения c, при которых у графиков функций y=(c-1)x^2+2x+1 и y=-2x^2-2cx-7 есть ровно одна общая точка, нужно найти их пересечение.

Сначала приравняем функции между собой и решим полученное уравнение:

(c-1)x^2 + 2x + 1 = -2x^2 - 2cx - 7

(c - 1 + 2) x^2 + (2 + 2c) x + 1 + 7 = 0

(c + 1) x^2 + (2 + 2c) x + 8 = 0

Далее, чтобы была одна общая точка, дискриминант этого уравнения должен быть равен 0:

D = (2 + 2c)^2 - 4 (c + 1) 8 = 0

Решая полученное уравнение относительно c, находим значения c:

(2 + 2c)^2 - 4 (c + 1) 8 = 0

Упростим до:

4c^2 + 8c + 4 - 32c - 32 = 0

4c^2 - 24c - 28 = 0

c^2 - 6c - 7 = 0

(c - 7)(c + 1) = 0

c = 7 или c = -1

Таким образом, у графиков функций y=(c-1)x^2+2x+1 и y=-2x^2-2cx-7 есть ровно одна общая точка при c = 7 или c = -1.