Решить неравенство (3x-2)^2>=3x(x-0,5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с раскрытия скобок:

(3x - 2)^2 >= 3x(x - 0.5)

(3x - 2)(3x - 2) >= 3x^2 - 1.5x

9x^2 - 6x - 6x + 4 >= 3x^2 - 1.5x

9x^2 - 12x + 4 >= 3x^2 - 1.5x

6x^2 - 10.5x + 4 >= 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения 6x^2 - 10.5x + 4 = 0:

D = (-10.5)^2 - 464 = 110.25 - 96 = 14.25

x = (10.5 ± √14.25) / 12

x = (10.5 ± 3.78) / 12

x1 = 14.28 / 12 = 1.19

x2 = 6.72 / 12 = 0.56

Таким образом, уравнение имеет корни x1 ≈ 1.19 и x2 ≈ 0.56.

Полученные корни делят ось на три интервала: (-∞, 0.56), (0.56, 1.19), (1.19, +∞). Проверим значения на каждом интервале.

6x^2 - 10.5x + 4 >= 0

Подставляем x = 0 в неравенство:

60^2 - 10.50 + 4 = 4 > 0

Утверждение верно.

6x^2 - 10.5x + 4 >= 0

Подставляем x = 1 в неравенство:

61^2 - 10.51 + 4 = -0.5 < 0

Утверждение неверно.

6x^2 - 10.5x + 4 >= 0

Подставляем x = 2 в неравенство:

62^2 - 10.52 + 4 = 6 > 0

Утверждение верно.

Таким образом, решением данного неравенства является x ∈ (-∞, 0.56) ∪ (1.19, +∞).