Известно, что в треугольнике ABC сторона AB=7, AC=4. Найдите отношение, в котором биссектриса угла A делит медиану, проведённую из вершины B. В ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть D - точка пересечения биссектрисы угла A и медианы, проведённой из вершины B.

По теореме синусов в треугольнике ABC:

BD = (AB sin(C))/(sin(B + C)) = (7sin(C))/(sin(B + C)),

где угол B + C = 180° - A = 180° - 90° = 90°.

Теперь найдём MD - отрезок медианы:

MD = (1/2)BC = (1/2)AC = 2.

Таким образом, искомое отношение:

BD:MD = (7sin(90°))/(sin(90°)) : 2 = (71)/(1) : 2 = 7:2.

Ответ: 7:2.