Решить cosx-cos2x-sin3x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнение в виде:

cos(x) - cos(2x) - sin(3x) = 0

Затем воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

cos(x) - (2cos^2(x) - 1) - (3sin(x) - 4sin^3(x)) = 0

Упростим уравнение:

cos(x) + 2cos^2(x) - 1 - 3sin(x) + 4sin^3(x) = 0

Перегруппируем члены:

2cos^2(x) + 4sin^3(x) - 3sin(x) + cos(x) - 1 = 0

Преобразуем сначала cos и sin в квадраты cos и sin по формулам:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

6(1 - cos^2(x))^2 - 3(1 - cos^2(x)) + cos(x) - 1 = 0

Решая данное кубическое уравнение, мы можем найти корни x.