ЗАДАЧА 1. Длины диагоналей ромба относятся корень 3 :1. Найдите площадь ромба если его примет равен 40см. 2. Отрезки двух прямых, заключенные между двумя паралейными плоскостями, равны 51см и 53см, а их проекции на одну из этих плоскостей относятся , как 6:7 . Определите расстояние между данными плоскостями. 3. Катета прямоугольного треугольника АВС равны 15м и 20м. Из вершины прямого угла С проведён к плоскости этого треугольника перпендикуляр СД 35м. Найти расстояние от точки Д до гипотенузы АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а см.
Тогда диагонали ромба равны a√3 см и а см.
Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то площадь ромба равна S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.
Таким образом, S = (a a√3) / 2 = (a^2 √3) / 2
Из условия задачи известно, что a = 40 см, а значит S = (40^2 √3) / 2 = 800√3 см^2

Пусть расстояние между данными параллельными плоскостями равно h см.
Тогда из подобия треугольников получаем, что h/51 = h/53 = 6/7
Отсюда находим h = 318/13 см

Пусть точка В - точка пересечения прямой, проходящей через С и перпендикулярной гипотенузе, и гипотенузы.
Так как треугольник ACD прямоугольный, то по теореме Пифагора:
AC^2 + CD^2 = AD^2
20^2 + 15^2 = AD^2
AD = 25 м
Таким образом, расстояние от точки D до гипотенузы AB равно 25 м.