Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Проехав 120 км, первый водитель приехал в пункт В на 30 мин. раньше второго. Найти скорость первого автомобилиста, если известно, что она на 20км/ч больше скорости второго.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость второго водителя равна V км/ч, тогда скорость первого водителя будет равна (V+20) км/ч.

У второго водителя время в пути равно t часов, а у первого водителя время в пути на 30 минут меньше, то есть (t-0.5) часов.

Так как расстояние между пунктами А и В составляет 120 км, то можем составить уравнение:

120 = Vt (1)
120 = (V+20)(t-0.5) (2)

Из уравнения (1) выразим t:

t = 120/V

Подставим это выражение в уравнение (2) и найдем значение V:

120 = (V+20)*(120/V - 0.5)

Раскроем скобки:

120 = 120 + 2400/V - 0.5V - 10

Упростим уравнение:

0 = 2400/V - 0.5V - 10

2400 = 0.5V^2 + 10V

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

4800 = V^2 + 20V

V^2 + 20V - 4800 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 20^2 - 41(-4800) = 400 + 19200 = 19600

V1 = (-20 + √19600) / 2 = (-20 + 140) / 2 = 120 / 2 = 60 км/ч
V2 = (-20 - √19600) / 2 = (-20 - 140) / 2 = -160 / 2 = -80 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго автомобилиста составляет 60 км/ч, а скорость первого автомобилиста (V+20) = 60 + 20 = 80 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобилиста составляет 80 км/ч.