Найти точку максимума функции y=(6-x)*корень из х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции y=(6-x)√x найдем ее производную:

y' = d/dx ((6-x)√x)
y' = (6-x) (1/2) x^(-1/2) + (-1) √x
y' = (6-x) (1/2x^(1/2)) - √x
y' = 3(6-x)/2√x - √x
y' = (18-3x)/2√x - √x
y' = (18-3x-2x)/2√x
y' = (18-5x)/2√x

Для нахождения точки максимума положим y' = 0:

(18-5x)/2√x = 0
18-5x = 0
5x = 18
x = 3.6

Теперь найдем значение функции в точке x = 3.6:

y = (6-3.6)√3.6
y = 2.4√3.6
y ≈ 2.4 * 1.897 = 4.5468

Таким образом, точка максимума функции y=(6-x)√x равна (3.6, 4.5468).