Если разделить конфеты по 2 по 3 или по 4, то в остатке останется 1 конфета. Сколько всего конфет может быть?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - общее количество конфет. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 4)

Из первого уравнения следует, что x = 2k + 1. Подставим это выражение во второе уравнение:

2k + 1 ≡ 1 (mod 3)
2k ≡ 0 (mod 3)
k ≡ 0 (mod 3)

Таким образом, k можно представить в виде k = 3m. Подставим это в x = 2k + 1:

x = 2(3m) + 1
x = 6m + 1

Теперь подставим x = 6m + 1 в третье уравнение:

6m + 1 ≡ 1 (mod 4)
6m ≡ 0 (mod 4)
m ≡ 0 (mod 4)

По аналогии, m можно выразить как m = 4n. Подставляем:

x = 6(4n) + 1
x = 24n + 1

Таким образом, общее количество конфет x будет иметь вид x = 24n + 1. Это значит, что количество конфет, удовлетворяющее условию задачи, может быть представлено любым числом вида 24n + 1, где n - натуральное число. Таким образом, можно сказать, что всего может быть бесконечное количество конфет, удовлетворяющее данному условию.