Сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 7, а сумма первых двадцати двух членов равна 16. Найти сумму первых тридцати трех членов этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый шаг: найдем разность арифметической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность равна d
Тогда сумма первых 11 членов будет равна
S₁₁ = 11/2 (2a + (11-1)d)

Аналогично, сумма первых 22 членов будет равна
S₂₂ = 22/2 (2a + (22-1)d)

По условию задачи у нас два уравнения с двумя неизвестными
S₁₁ =
S₂₂ = 16

Подставляем в уравнения значения и находим a и d
7 = 11/2 (2a + 10d
16 = 22/2 (2a + 21d)

Упрощаем и решаем систему уравнений
7 = 11a + 55
16 = 22a + 231d

Далее решаем систему уравнений и находим a = -1 и d = 1.

Теперь можем найти сумму первых 33 членов арифметической прогрессии
S₃₃ = 33/2 (2(-1) + (33-1)1
S₃₃ = 33/2 (-2 + 32
S₃₃ = 33/2 * 3
S₃₃ = 495

Следовательно, сумма первых тридцати трех членов этой прогрессии равна 495.