Сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 7, а сумма первых двадцати двух членов равна 16. Найти сумму первых тридцати трех членов этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый шаг: найдем разность арифметической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность равна d.
Тогда сумма первых 11 членов будет равна:
S₁₁ = 11/2 (2a + (11-1)d)

Аналогично, сумма первых 22 членов будет равна:
S₂₂ = 22/2 (2a + (22-1)d)

По условию задачи у нас два уравнения с двумя неизвестными:
S₁₁ = 7
S₂₂ = 16

Подставляем в уравнения значения и находим a и d:
7 = 11/2 (2a + 10d)
16 = 22/2 (2a + 21d)

Упрощаем и решаем систему уравнений:
7 = 11a + 55d
16 = 22a + 231d

Далее решаем систему уравнений и находим a = -1 и d = 1.

Теперь можем найти сумму первых 33 членов арифметической прогрессии:
S₃₃ = 33/2 (2(-1) + (33-1)1)
S₃₃ = 33/2 (-2 + 32)
S₃₃ = 33/2 * 30
S₃₃ = 495

Следовательно, сумма первых тридцати трех членов этой прогрессии равна 495.