Как решить? сумма корней уравнения 14 sin x cos x + sin 2x cos 7x=0 принадлежащих промежутку [150,360]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно представить в виде:
14sinxcosx + sin2xcos7x = 0
sinx(14cosx + sinx*cos7x) = 0
sinx(14cosx + 7/2sin8x) = 0

Так как sinx не может быть равен нулю на заданном интервале [150, 360], то корни уравнения можно искать из уравнения:
14cosx + 7/2 sin8x = 0

После перехода 14cosx = -(7/2)sin8x можно разделить обе части на 2cosx и преобразовать уравнение:
7sin(x - 8x) = -14
7sin(-7x) = -14
sin(-7x) = -2
Так как значение синуса не может превышать 1 по модулю, то данное уравнение не имеет решений в указанном интервале.

Таким образом, сумма корней уравнения на промежутке [150, 360] равна 0.