Гоша утверждает,что существует 700 различных трехзначных чисел,из которыхх путем приписания справа одной цифры можно получить четырехкратное число,кратное 13.Прав ли он?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы число было кратно 13, сумма цифр числа должна быть кратна 13.

Посмотрим на трехзначные числа. Они могут быть вида: abc. При приписывании одной цифры получится число abcX.

Для того чтобы число abcX было четырехкратным и кратным 13, сумма цифр числа abcX должна быть кратна 13.

Сумма цифр abc равна a + b + c. Таким образом, сумма цифр abcX будет равна a + b + c + X.

Для четырехразрядного числа сумма цифр должна быть кратна 13. По условию, 13 делится на 4. поэтому сумма цифр abcX также будет делиться на 13.

Промежуток от 1 до 9 кратен 13 только цифры 1 и 8. Если напишем в нашем трехзначном числе 1 или 8, оно, умноженное на 4, не будет трехзначным, т.к. числа 4 и 3 окажутся в разных сотнях. Следовательно, генерировать число из 1 и 8 невозможно.

Таким образом, Гоша неправ.