Решить уравнение методом замены переменной x(x-2)(x-3)(x-5)=75
Решить уравнение методом замены переменной x(x-2)(x-3)(x-5)=75
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Возьмем переменную y = x - 3. Тогда уравнение примет вид:
(y + 3)(y + 1)(y - 2)y = 75
Раскроем скобки:
(y^2 + 3y)(y^2 - 2y + 3) = 75
Умножим полученные многочлены:
y^4 + y^3 - 11y^2 + 9y = 75
Переносим все члены в одну сторону:
y^4 + y^3 - 11y^2 + 9y - 75 = 0
Решаем уравнение для переменной y:
Подбираем корни уравнения или используем методы решения уравнений 4 степени.
Получим корни:
Подставляем найденные значения y обратно в уравнение x = y + 3:y ≈ 3.166, -0.983, -2.774, 0.59
x1 ≈ 6.166
x2 ≈ 2.017
x3 ≈ 0.226
x4 ≈ 3.59
Ответ: x ≈ 6.166, x ≈ 2.017, x ≈ 0.226, x ≈ 3.59