Определите угол между векторами. Определите угол между векторами а=e1+2e2-e3 и вектором b=4e1+3e3, если |e1|=1, |e2|=3,|e3|=2, угол между (е1,e2)=углу между (e1,e3)=pi/3,векторы е1 и е2 взаимно перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a • b = (14) + (20) + (-1*3) = 4 - 3 = 1

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = √(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = √6
|b| = √(4^2 + 0^2 + 3^2) = 5

Теперь можем найти косинус угла между векторами a и b:

cos(θ) = (a • b) / (|a| |b|) = 1 / ( √6 5) = 1 / 5√6

И, наконец, найдем угол между векторами a и b:

θ = arccos(1 / 5√6) ≈ 53.13°

Итак, угол между векторами а и б составляет примерно 53.13°.