Pазложите на множители (a+b)^3-a(a+b)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала раскроем скобки:

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

a(a+b) = a^2 + ab

Теперь выразим разность (a+b)^3 - a(a+b) в виде многочлена:
(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (a^2 + ab)
= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - a^2 - ab
= a^3 + 2a^2b + 3ab^2 + b^3

Теперь можно вынести общий множитель из этого многочлена:
a(a^2 + 2ab + 3b^2) + b^3

Таким образом, разложенное выражение на множители будет:
a(a^2 + 2ab + 3b^2) + b^3