Дана прогрессия 3, -6 , 12 ,-24 сумма первых ее n членов равна 129 Найдите число n Упростите выржение x2-3x-28/x2-16 найдите его значение при x=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения числа n воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S_n = n * (a_1 + a_n) / 2,
где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, a_n - n-й член.

Так как сумма первых n членов равна 129, зная первый член a_1 = 3 и разность d = -6 - 3 = -9, мы можем выразить n:
129 = n (3 + 3 + (n - 1) (-9)) / 2
129 = n (6 - 9n + 9) / 2
129 = n (15 - 9n) / 2
129 = 15n - 9n^2 / 2
258 = 15n - 9n^2
9n^2 - 15n + 258 = 0
n^2 - 5n + 28 = 0
(n - 7)(n + 4) = 0
n = 7 или n = -4.

Интересует только положительное значение n, поэтому n = 7.

2) Для вычисления значения выражения (x^2 - 3x - 28) / (x^2 - 16) при x = 8 подставим значение:
(8^2 - 3*8 - 28) / (8^2 - 16)
= (64 - 24 - 28) / (64 - 16)
= 12 / 48
= 1 / 4.