1. Высота равностороннего треугольника равна 33 корня из 3. Найдите периметр этого треугольника. Ответ должен быть 198 2. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что уголAOB=45 градусам. Длина меньшей из дуг, на которые окружность делится точками A и B, равна 36. Найдите длину большей дуги. Ответ должен быть 252
Поскольку высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, то можно найти длину стороны равностороннего треугольника с помощью теоремы Пифагора:
33^2 = x^2 - (x/2)^2
1089 = x^2 - x^2/4
1089 = 3x^2/4
4356 = 3x^2
x^2 = 1452
x = 38√3
Таким образом, периметр треугольника равен 3 * 38√3 = 114√3 = 198.
Поскольку угол AOB равен 45 градусов, а длина меньшей дуги равна 36, то длина окружности равна 360.Таким образом большая дуга составляет 360 - 36 = 324.