Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см больше другого.найдите периметр треугольника,если его гипотенуза 15 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один катет треугольника равен (x) см, тогда другой катет будет равен ((x+3)) см.

Используя теорему Пифагора, можем записать:
[ x^2 + (x+3)^2 = 15^2 ]
[ x^2 + x^2 + 6x + 9 = 225 ]
[ 2x^2 + 6x - 216 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение:
[ x^2 + 3x - 108 = 0 ]
[ (x + 12)(x - 9) = 0 ]

Отсюда, ( x = 9 ) или ( x = -12 ). Так как длина стороны не может быть отрицательной, значит ( x = 9 ). Это значит, что длина другого катета составляет ( 9 + 3 = 12 ) см.

Теперь найдем периметр треугольника:
[ П = x + (x+3) + 15 = 9 + 12 + 15 = 36 ]

Ответ: периметр треугольника равен 36 см.