Решите систему: 2x^2-3xy-y^2=0 X^2+9xy-y^2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем систему уравнений:

1) 2x^2 - 3xy - y^2 = 0
2) x^2 + 9xy - y^2 = 0

Умножим второе уравнение на 3:

3x^2 + 27xy - 3y^2 = 0

Теперь выразим x^2 из первого уравнения:

x^2 = (3xy + y^2) / 2

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(3xy + y^2) / 2 + 9xy - y^2 = 0
(6xy + 2y^2 + 18xy - 2y^2) / 2 = 0
24xy = 0

Таким образом, одно из решений - xy = 0. Если xy = 0, то система уравнений перейдет в два уравнения:

1) -y^2 = 0
2) x^2 = 0

Их решениями будут x = 0 и y = 0.

Таким образом, решение системы - x = 0, y = 0.