Для того чтобы выражение (19n + 7) / (7n + 11) было целым числом, необходимо чтобы числитель был кратен знаменателю. То есть, чтобы (19n + 7) было кратным (7n + 11).
Таким образом, (19n + 7) = m*(7n + 11), где m - целое число.
Разберем случаи:
n < При n < 0 числитель (19n + 7) всегда меньше знаменателя (7n + 11), так как коэффициент 19 у n больше, чем у 11, а 7 меньше, чем 7. Следовательно, при n < 0 уравнение не имеет решений.
n >= При n >= 0 разделим оба числовые значения для n. Перенесем все термины, содержащие n, в левую часть уравнения 19n - 7mn + 7 = 11 n(19 - 7m) = 11m - n = (11m - 7) / (19 - 7m)
Теперь необходимо найти все целые значения n при целых m, удовлетворяющих выражению.
Проверяем значения m от -3 до 2 При m = -3: n = (11(-3) - 7) / (19 - 7(-3)) = (-33 - 7) / (19 + 21) = -40 / 40 = - При m = -2: n = (11(-2) - 7) / (19 - 7(-2)) = (-22 - 7) / (19 + 14) = -29 / 3 При m = -1: n = (11(-1) - 7) / (19 - 7(-1)) = (-11 - 7) / (19 + 7) = -18 / 2 При m = 0: n = (11(0) - 7) / (19 - 70) = (-7) / 1 При m = 1: n = (11(1) - 7) / (19 - 7) = (11 - 7) / 12 = 4 / 12 = 1/ При m = 2: n = (11(2) - 7) / (19 - 7*2) = (22 - 7) / (-5) = 15 / (-5) = -3
Таким образом, целые значения n при которых выражение 19n + 7 / 7n + 11 является целым числом: -1, -3.
Для того чтобы выражение (19n + 7) / (7n + 11) было целым числом, необходимо чтобы числитель был кратен знаменателю. То есть, чтобы (19n + 7) было кратным (7n + 11).
Таким образом, (19n + 7) = m*(7n + 11), где m - целое число.
Разберем случаи:
n <
При n < 0 числитель (19n + 7) всегда меньше знаменателя (7n + 11), так как коэффициент 19 у n больше, чем у 11, а 7 меньше, чем 7. Следовательно, при n < 0 уравнение не имеет решений.
n >=
При n >= 0 разделим оба числовые значения для n. Перенесем все термины, содержащие n, в левую часть уравнения
19n - 7mn + 7 = 11
n(19 - 7m) = 11m -
n = (11m - 7) / (19 - 7m)
Теперь необходимо найти все целые значения n при целых m, удовлетворяющих выражению.
Проверяем значения m от -3 до 2
При m = -3: n = (11(-3) - 7) / (19 - 7(-3)) = (-33 - 7) / (19 + 21) = -40 / 40 = -
При m = -2: n = (11(-2) - 7) / (19 - 7(-2)) = (-22 - 7) / (19 + 14) = -29 / 3
При m = -1: n = (11(-1) - 7) / (19 - 7(-1)) = (-11 - 7) / (19 + 7) = -18 / 2
При m = 0: n = (11(0) - 7) / (19 - 70) = (-7) / 1
При m = 1: n = (11(1) - 7) / (19 - 7) = (11 - 7) / 12 = 4 / 12 = 1/
При m = 2: n = (11(2) - 7) / (19 - 7*2) = (22 - 7) / (-5) = 15 / (-5) = -3
Таким образом, целые значения n при которых выражение 19n + 7 / 7n + 11 является целым числом: -1, -3.