Найдите площадь фигур ограниченных линиями y=6x-x^2; y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры между этими двумя функциями нужно найти точки их пересечения и затем найти площадь под криволинейным сегментом.

Для начала найдем точки пересечения двух функций:
6x - x^2 = 0
x(6-x) = 0
x = 0 и x = 6

Теперь можем найти площадь фигуры:
∫(6x - x^2)dx от 0 до 6
Объединим два интеграла площадей двух фигур под кривыми, ограниченными этими двумя функциями:
∫(6x - x^2)dx от 0 до 6 = [3x^2 - (x^3)/3] от 0 до 6
= [(36^2 - 6^3/3) - 0] = [(336 - 216/3) - 0]
= [108 - 72] = 36

Итак, площадь фигуры между кривыми y=6x-x^2 и y=0 равна 36.