Определить координаты вершины C. Площадь треугольника ABC равна 15 кв. ед. Известны координаты двух его вершин A(2;5) и B(−4;7), а третья вершина C лежит на прямой −4x+2y+5=0. Определить координаты вершины C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Это можно сделать с помощью уравнения прямой, проходящей через две точки:
y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) * (x - x₁)

Подставляем координаты точек A и B:
y - 5 = (7 - 5)/(-4 - 2) * (x - 2)
y - 5 = 0.4(x - 2)
y - 5 = 0.4x - 0.8
y = 0.4x + 4.2

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с данной прямой (-4x + 2y + 5 = 0):
-4x + 2(0.4x + 4.2) + 5 = 0
-4x + 0.8x + 8.4 + 5 = 0
-3.2x + 13.4 = 0
-3.2x = -13.4
x = 13.4 / 3.2
x = 4.1875

Подставляем значение x в уравнение прямой:
y = 0.4 * 4.1875 + 4.2
y = 1.675 + 4.2
y = 5.875

Таким образом, координаты вершины C равны (4.1875; 5.875).