Вниз по реке от пристани Р отправились одновременно катер и плот. Катер прошел 48 км и вернулся обратно через 7 часов. По пути он встретил плот на расстоянии 12 км от пристани Р. Какова скорость течения и скорость катера в стоячей воде?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость течения реки как v, а скорость катера в стоячей воде как u.

Пусть время, за которое катер прошел 48 км вверх по реке, равно t часов. Тогда время, за которое он пройдет те же 48 км вниз по реке, будет равно 7 - t часов.

Составим уравнения движения для катера и плота, когда они встретились:
48 = (u + v) t (у катера)
12 = (u - v) t (у плота)

Разделим эти уравнения, чтобы убрать время t:
48/12 = (u + v) / (u - v)
4 = (u + v) / (u - v)

Теперь выразим отношение скоростей в зависимости от v и u:
(u + v) = 4(u - v)
u + v = 4u - 4v
v = 3u

Подставим это в уравнения движения для катера:
48 = (u + 3u) t
48 = 4u t

Теперь подставим t = 48 / 4u в одно из уравнений движения для катера и найдем скорость катера в стоячей воде:
48 = (u + 3u) (48 / 4u)
48 = 4u 12
48 = 48
u = 1 км/ч

Теперь найдем скорость течения реки:
v = 3u
v = 3 * 1
v = 3 км/ч

Итак, скорость течения реки составляет 3 км/ч, а скорость катера в стоячей воде - 1 км/ч.