Вниз по реке от пристани Р отправились одновременно катер и плот. Катер прошел 48 км и вернулся обратно через 7 часов. По пути он встретил плот на расстоянии 12 км от пристани Р. Какова скорость течения и скорость катера в стоячей воде?
Обозначим скорость течения реки как v, а скорость катера в стоячей воде как u.
Пусть время, за которое катер прошел 48 км вверх по реке, равно t часов. Тогда время, за которое он пройдет те же 48 км вниз по реке, будет равно 7 - t часов.
Составим уравнения движения для катера и плота, когда они встретились 48 = (u + v) t (у катера 12 = (u - v) t (у плота)
Разделим эти уравнения, чтобы убрать время t 48/12 = (u + v) / (u - v 4 = (u + v) / (u - v)
Теперь выразим отношение скоростей в зависимости от v и u (u + v) = 4(u - v u + v = 4u - 4 v = 3u
Подставим это в уравнения движения для катера 48 = (u + 3u) 48 = 4u t
Теперь подставим t = 48 / 4u в одно из уравнений движения для катера и найдем скорость катера в стоячей воде 48 = (u + 3u) (48 / 4u 48 = 4u 1 48 = 4 u = 1 км/ч
Теперь найдем скорость течения реки v = 3 v = 3 * v = 3 км/ч
Итак, скорость течения реки составляет 3 км/ч, а скорость катера в стоячей воде - 1 км/ч.
Обозначим скорость течения реки как v, а скорость катера в стоячей воде как u.
Пусть время, за которое катер прошел 48 км вверх по реке, равно t часов. Тогда время, за которое он пройдет те же 48 км вниз по реке, будет равно 7 - t часов.
Составим уравнения движения для катера и плота, когда они встретились
48 = (u + v) t (у катера
12 = (u - v) t (у плота)
Разделим эти уравнения, чтобы убрать время t
48/12 = (u + v) / (u - v
4 = (u + v) / (u - v)
Теперь выразим отношение скоростей в зависимости от v и u
(u + v) = 4(u - v
u + v = 4u - 4
v = 3u
Подставим это в уравнения движения для катера
48 = (u + 3u)
48 = 4u t
Теперь подставим t = 48 / 4u в одно из уравнений движения для катера и найдем скорость катера в стоячей воде
48 = (u + 3u) (48 / 4u
48 = 4u 1
48 = 4
u = 1 км/ч
Теперь найдем скорость течения реки
v = 3
v = 3 *
v = 3 км/ч
Итак, скорость течения реки составляет 3 км/ч, а скорость катера в стоячей воде - 1 км/ч.