Определите угол между векторами а(-3;5) b(-4;-2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами, можно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(theta) = (a b) / (||a|| ||b||)

где a и b - векторы, ||a|| и ||b|| - их длины, а * b - скалярное произведение векторов.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a b = (-3 -4) + (5 * -2) = 12 - 10 = 2

Теперь найдем длины векторов a и b:

||a|| = sqrt((-3)^2 + 5^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34) ≈ 5.83
||b|| = sqrt((-4)^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) ≈ 4.47

Подставляем все данные в формулу для косинуса угла:

cos(theta) = 2 / (5.83 4.47)
theta = arccos(2 / (5.83 4.47))
theta ≈ arccos(0.085)

Используя обратный косинус, получим значение угла между векторами:

theta ≈ 85.16 градусов

Итак, угол между векторами а(-3;5) и b(-4;-2) составляет около 85.16 градусов.