Высота прямоугольного параллелепипеда равна 13 см. Ширина на 5 см меньше длины. Найдите наименьшую из сторон основания, если объём параллелепипеда равен 1092 см^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину параллелепипеда как х см, тогда ширина будет (х-5) см.

Таким образом, объем параллелепипеда можно найти по формуле V = Длина Ширина Высота, что в нашем случае равно:

1092 = x(x-5)13

1092 = 13x^2 - 65x

13x^2 - 65x - 1092 = 0

Для нахождения наименьшей стороны основания (длины, в данном случае) решим квадратное уравнение.

D = (-65)^2 - 4 13 (-1092) = 4225 + 56568 = 60793

x1 = (65 + sqrt(60793)) / 26 ≈ 10,48 (большее значение длины в нашем случае)

x2 = (65 - sqrt(60793)) / 26 ≈ -5,87

Так как длина не может быть отрицательной, наименьшая из сторон основания параллелепипеда равна примерно 10,48 см.