Задача по геометрии Дана призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник. Её высота равна 7, один из катетов равен корню из 3, а угол между этим катетом и гипотенузой равен 30 градусов. Найдите площадь поверхности этой призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон прямоугольного треугольника. Пусть катет, равный корню из 3, равен a, а гипотенуза равна 2a. Так как угол между катетом и гипотенузой равен 30 градусов, то второй катет равен a tg(30) = a sqrt(3).

Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту. Периметр основания равен 2a + 2a sqrt(3). Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна (2a + 2a sqrt(3)) * 7.

Площадь основания равна (катет1 катет2) / 2 = (a a * sqrt(3)) / 2.

Таким образом, общая площадь поверхности призмы равна (2a + 2a sqrt(3)) 7 + (a a sqrt(3)) / 2.

Подставим значения a = sqrt(3) и решим выражение:

Площадь = (2sqrt(3) + 2sqrt(3) sqrt(3)) 7 + (3 sqrt(3)) / 2
Площадь = (2sqrt(3) + 6sqrt(3)) 7 + (3 sqrt(3)) / 2
Площадь = 8sqrt(3) 7 + (3 sqrt(3)) / 2
Площадь = 56sqrt(3) + (3sqrt(3)) / 2
Площадь = 56sqrt(3) + 1.5sqrt(3)
Площадь = 57.5 sqrt(3)

Ответ: площадь поверхности этой призмы равна 57.5 * sqrt(3).