1.Найдите наибольшее значение функции f(x) = -x² + 4x + 21 2. Найдите наименьшее значение функции g(x)= x²+4x -32 3. Найдите наибольшее значение функции y(x)= ln(e² - x²) на отрезке [1;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = -x² + 4x + 21 нужно найти вершину параболы, которая является точкой максимума.

Сначала найдем координату x вершины параболы по формуле x = -b/(2a), где a = -1, b = 4:

x = -4 / (2 * (-1)) = 2

Теперь подставим x = 2 в исходную функцию:

f(2) = -2² + 4*2 + 21 = -4 + 8 + 21 = 25

Следовательно, наибольшее значение функции f(x) = 25 при x = 2.

Для нахождения наименьшего значения функции g(x) = x² + 4x - 32 нужно найти вершину параболы, которая является точкой минимума.

Сначала найдем координату x вершины параболы по формуле x = -b/(2a), где a = 1, b = 4:

x = -4 / (2 * 1) = -2

Теперь подставим x = -2 в исходную функцию:

g(-2) = (-2)² + 4*(-2) - 32 = 4 - 8 - 32 = -36

Следовательно, наименьшее значение функции g(x) = -36 при x = -2.

Для нахождения наибольшего значения функции y(x) = ln(e² - x²) на отрезке [1;1], подставим границы отрезка в функцию и найдем максимум:

y(1) = ln(e² - 1²) = ln(e² - 1)
y(-1) = ln(e² - (-1)²) = ln(e² - 1)

Так как натуральный логарифм возрастает, наибольшее значение функции на отрезке [1,1] будет в точке x = -1:

y(-1) = ln(e² - 1) ≈ ln(7.389 - 1) ≈ ln(6.389) ≈ 1.858

Следовательно, наибольшее значение функции y(x) = ln(e² - x²) на отрезке [1,1] равно примерно 1.858.