(2x+y)в 3 степени + (x-2y) в 3 степени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(2x+y)^(3) + (x-2y)^(3)

Это можно упростить, используя формулу для возведения суммы кубов и разности кубов:

(a+b)^(3) = a^(3) + 3a^(2)b + 3ab^(2) + b^(3)
(a-b)^(3) = a^(3) - 3a^(2)b + 3ab^(2) - b^(3)

Таким образом:

(2x+y)^(3) = (2x)^(3) + 3(2x)^(2)y + 32xy^(2) + y^(3)
= 8x^(3) + 12x^(2)y + 6xy^(2) + y^(3)

(x-2y)^(3) = x^(3) - 3x^(2)2y + 3x(2y)^(2) - (2y)^(3)
= x^(3) - 6x^(2)y + 12xy^(2) - 8y^(3)

Поэтому (2x+y)^(3) + (x-2y)^(3) = 8x^(3) + 12x^(2)y + 6xy^(2) + y^(3) + x^(3) - 6x^(2)y + 12xy^(2) - 8y^(3)

После объединения подобных членов получаем:

8x^(3) + 12x^(2)y + 6xy^(2) + y^(3) + x^(3) - 6x^(2)y + 12xy^(2) - 8y^(3)
= 9x^(3) + 6x^(2)y + 18xy^(2) - 7y^(3)