Найти площади фигур, ограниченных указанными линиями: y=-1,5x^2+9x-7,5 и y=-x^2+6x-528(2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигур, ограниченных указанными линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и затем найти площадь между ними.

Найдем точки пересечения двух кривых, подставив уравнения вместе и приравняв их:
-1,5x^2 + 9x - 7,5 = -x^2 + 6x - 528
Упростим уравнение:
-0,5x^2 + 3x + 520,5 = 0
Умножим на -2 для упрощения:
x^2 - 6x - 1041 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-6)^2 - 41(-1041) = 4356 + 4164 = 8520
x1,2 = (6 ± √8520)/2
x1 ≈ 34,06
x2 ≈ -28,06

Найдем y для каждой из точек:
Для x = 34,06:
y = -1,534,06^2 + 934,06 - 7,5 ≈ -520,12
Для x = -28,06:
y = -1,5(-28,06)^2 + 9(-28,06) - 7,5 ≈ -520,12

Теперь мы знаем, что обе кривые имеют одну общую точку (34,06; -520,12). Площадь под графиками между ними равна разнице интегралов двух функций на промежутке от -28,06 до 34,06.

S = ∫(-1,5x^2 + 9x - 7,5)dx - ∫(-x^2 + 6x - 528)dx
S = [-0,5x^3 + 4,5x^2 - 7,5x]|-28,06^34,06 - [-0,3333x^3 + 3x^2 - 528x]|-28,06^34,06
S ≈ 5816,08

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна приблизительно 5816,08.