Два токаря совместно выполнили работу за 36 минут. Первый токарь, работая один, выполнит эту же работу за 1 час. За сколько часов 2 токарь выполнит эту работу, работая один?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый токарь справляется с работой за ( x ) часов, тогда в соответствии с условием задачи второй токарь справляется за ( 1 ) час. Тогда их совместная работа будет равна:
[
\frac{1}{x} + \frac{1}{1} = \frac{1}{36}.
]
Преобразуем уравнение:
[
\frac{1+x}{x} = \frac{1}{36}.
]

Преобразуем это уравнение к общему знаменателю:
[
\frac{1+x}{x} = \frac{1}{36} \Rightarrow \frac{1+x}{x} = \frac{36}{36} \Rightarrow \frac{1+x}{x} = \frac{1}{36} \Rightarrow \frac{x + 1}{x} = \frac{1}{36}.
]

Теперь найдем, за сколько часов первый токарь справится со всей работой:
[
\frac{x+1}{x} = \frac{1}{36} \Rightarrow 36(x+1) = x \Rightarrow 36x + 36 = x \Rightarrow 35x = -36 \Rightarrow x = -\frac{36}{35} \approx -1.03.
]

Так как время не может быть отрицательным, значит ошибка(((. Давайте попробуем еще раз. По формуле Гуденсона определим, за сколько часов оба токаря сделают работу, если один из них делает за 1 час.
[
T = \frac{T_1 \cdot T_2 }{T_1 + T_2} = \frac{1 \cdot x}{1 + x} = \frac{x}{1 + x},
]
[
\frac{x}{1 + x} = \frac{1}{36} \Rightarrow 36x = x + 1 \Rightarrow 35x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{35} \approx 0.02857143.
]

Таким образом, второй токарь выполнит работу сам за ( \frac{1}{35} ) часа, что составляет примерно 1 минуту и 43 секунды.