Обозначим длину сторон параллелограмма как а, b, c, d (AB = a, BC = b, CD = c, DA = d).
Так как биссектриса угла A параллелограмма пересекает сторону ВС в точке К, то треугольник BAK является равнобедренным (так как AB = AK), а треугольник CAK также является равнобедренным (так как AC = AK). Следовательно, углы ABC и ADC равны между собой, а углы BAD и BCD равны между собой.
Так как углы ABC и ADC равны, то BC = CD, следовательно b = c. Так же углы BAD и BCD равны, то AB = CD, следовательно a = c.
Теперь можем выразить a через b:
a = c = \dfrac{b}{8} \cdot 12 = \dfrac{3}{2}b
Таким образом, периметр параллелограмма равен:
P = 2(a + b) = 2\left(\dfrac{3}{2}b + b\right) = 2\cdot\dfrac{5}{2}b = 5b
Из условия задачи известно, что ВК = 12 см и КС = 8 см:
Обозначим длину сторон параллелограмма как а, b, c, d (AB = a, BC = b, CD = c, DA = d).
Так как биссектриса угла A параллелограмма пересекает сторону ВС в точке К, то треугольник BAK является равнобедренным (так как AB = AK), а треугольник CAK также является равнобедренным (так как AC = AK). Следовательно, углы ABC и ADC равны между собой, а углы BAD и BCD равны между собой.
Так как углы ABC и ADC равны, то BC = CD, следовательно b = c. Так же углы BAD и BCD равны, то AB = CD, следовательно a = c.
Теперь можем выразить a через b:
a = c = \dfrac{b}{8} \cdot 12 = \dfrac{3}{2}b
Таким образом, периметр параллелограмма равен:
P = 2(a + b) = 2\left(\dfrac{3}{2}b + b\right) = 2\cdot\dfrac{5}{2}b = 5b
Из условия задачи известно, что ВК = 12 см и КС = 8 см:
ВК + КС = BC
12 + 8 = b
b = 20 см
Итак, периметр параллелограмма равен:
P = 5 \cdot 20 = 100 см
Ответ: периметр параллелограмма равен 100 см.