Решите уравнение: а) 4x^4+4x^2-15=0 б)2x^4-x^2-36=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для уравнения 4x^4 + 4x^2 - 15 = 0 проведем замену: y = x^2. Тогда уравнение примет вид 4y^2 + 4y - 15 = 0. Решим получившееся квадратное уравнение.

Дискриминант D = 4^2 - 44(-15) = 16 + 240 = 256

y1 = (-4 + sqrt(256)) / 8 = 1, y2 = (-4 - sqrt(256)) / 8 = -4

Таким образом, получаем два значения y: y1 = 1 и y2 = -4. Заменим обратно y на x^2:

1) x^2 = 1 => x1 = 1, x2 = -1
2) x^2 = -4 => нет действительных корней

Итак, уравнение 4x^4 + 4x^2 - 15 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 1, x2 = -1.

б) Для уравнения 2x^4 - x^2 - 36 = 0 проведем замену: y = x^2. Тогда уравнение примет вид 2y^2 - y - 36 = 0. Решим получившееся квадратное уравнение.

Дискриминант D = (-1)^2 - 42(-36) = 1 + 288 = 289

y1 = (1 + sqrt(289)) / 4 = 8, y2 = (1 - sqrt(289)) / 4 = -4.5

Таким образом, получаем два значения y: y1 = 8 и y2 = -4.5. Заменим обратно y на x^2:

1) x^2 = 8 => x1 = 2sqrt(2), x2 = -2sqrt(2)
2) x^2 = -4.5 => нет действительных корней

Итак, уравнение 2x^4 - x^2 - 36 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 2sqrt(2), x2 = -2sqrt(2).