Дана арифметическая прогрессия, в которой 150 чисел, разность прогрессии равна 35, может ли в прогрессии быть ровно 10 чисел ,кратных 17?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, можно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S = n * (2a + (n-1)d) / 2,

где S - сумма n членов прогрессии, а и d - первый член и разность прогрессии соответственно.

Исходя из условия:

n = 150,
d = 35.

Подставляя данные значения в формулу, найдем сумму первых 150 членов данной прогрессии:

S = 150 (2a + (150-1) 35) / 2 = 150 (2a + 5145) / 2 = 75 (2a + 5145).

Теперь находим количество чисел, кратных 17:

a + 16d - это число, которое кратно 17.

Условие: a + 16d ≡ 0 (mod 17).

Так как d = 35, можно найти:

a + 16*35 ≡ 0 (mod 17),
a + 560 ≡ 0 (mod 17),
a ≡ -560 ≡ 4 (mod 17).

Таким образом, среди первых 150 членов арифметической прогрессии с разностью 35 есть 10 чисел, которые делятся на 17.