Решите уравнение x^3-x^2=49x-49

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение к виду x^3 - x^2 - 49x + 49 = 0.

Заметим, что уравнение можно записать в виде (x^3 - 1) - x(x^2 - 49) = 0.

Теперь можно разбить уравнение на два уравнения:

x^3 - 1 = 0

x(x^2 - 49) = 0

Найдем корни уравнения x^3 - 1 = 0:
x^3 = 1
x = 1 (корень 1 встречается три раза)

Найдем корни уравнения x(x^2 - 49) = 0:
a) x = 0
b) x^2 - 49 = 0
x^2 = 49
x = ±7

Таким образом, корни уравнения x^3 - x^2 - 49x + 49 = 0 равны x = 0, x = 1, x = 7, x = -7.