Таня подсчитала что,1/6 всего времени ,которое потребовалось ей для выполнения домашних заданий,у нее ушло на математику ,а 1/4 - на русский язык.Остальные уроки она сделала за 1 час 10 минет.Сколько времени Таня выполняла домашние задания?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим общее время, которое Тане потребовалось на выполнение домашних заданий за (x) часов.

Тогда время, затраченное на математику, равно (\frac{x}{6}) часов, а время, затраченное на русский язык, равно (\frac{x}{4}) часов.

Остается выполнить (1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{7}{12}) от общего времени. Зная, что это время равно 1 часу 10 минутам, переведем это в десятичную дробь: (1 + \frac{10}{60} = 1.\overline{16}) часов.

Теперь мы можем записать уравнение:

[
\frac{x}{6} + \frac{x}{4} + 1.\overline{16} = x
]

Приведем дроби к общему знаменателю и решим уравнение:

[
\frac{2x + 3x + 37}{12} = x
]

[
5x + 37 = 12x
]

[
7x = 37
]

[
x = \frac{37}{7} \approx 5.2857
]

Итак, Тане потребовалось примерно 5 часов и 17 минут на выполнение домашних заданий.