Решите неравенство -4x^2-12x+4 ⩾ (x+5)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала раскроем правую часть неравенства:

(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25

Теперь подставим это выражение в неравенство и упростим:

-4x^2 - 12x + 4 ⩾ x^2 + 10x + 25
-4x^2 - 12x + 4 ⩾ x^2 + 10x + 25
-5x^2 - 22x - 21 ⩾ 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения -5x^2 - 22x - 21 = 0:

D = (-22)^2 - 4(-5)(-21) = 484 - 420 = 64
x1 = (-(-22) - √64) / (2(-5)) = (22 - 8) / (-10) = 14 / (-10) = -7/5
x2 = (-(-22) + √64) / (2(-5)) = (22 + 8) / (-10) = 30 / (-10) = -3

Так как "a" в уравнении -5x^2 - 22x - 21 = 0 отрицательное, то неравенство -5x^2 - 22x - 21 ⩾ 0 будет выполняться на интервалах (-∞, -7/5] и [-3, +∞).

Ответ: x ∈ (-∞, -7/5] ∪ [-3, +∞)