Три числа сумма которых равна 91,составляют возрастающую геом. прогрессию. их можно рассматривать так же, как первый, четвертый, и десятый члены арифм.прогрессии. найти большее из этих чисел

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число в геометрической прогрессии равно a, затем ar и ar^2 - второе и третье числа соответственно, где r - множитель прогрессии.

Тогда сумма чисел арифметической прогрессии равна:
S = a + (a + 3d) + (a + 9d) = 3a + 13d = 91,

где d - разность прогрессии.

С учетом того, что 3a = 91 - 13d и а = (91 - 13d)/3 ,подставим это значение в выражение для третьего числа геометрической прогрессии:

ar^2 = (91 - 13d)/3 r^2,

или

(91 - 13d)r^2/3 = ar^2 = ar*(13/3),

откуда получаем
(91 - 13d)r/3 = 13d,

и далее
91r - 13r*d = 39d,

или

91r = 52d.

Учитывая, что 91 и 52 должны быть кратны какой-то константе, то очевидно что это 13. Таким образом,
91 = 137 , 52 = 134.

Теперь находим a и d:

a = (91 - 13 * 4)/3 = 21

d = (91 - 63)/13 = 2

Подставляем значения в арифметическую прогрессию:
a = 21, a + 3d = 21 + 6 = 27, a + 9d = 21 + 18 = 39.

Таким образом, большее число из трех чисел равно 39.