Для упрощения данной дроби, сначала выполним замены:

log12 3 = log(12)3 = log3/log12
log√12 9 = log(√12)9 = log9/log(12^(1/2))

Теперь подставим найденные замены в данную дробь:

(log3/log12) / (log9/log(12^(1/2)))

Далее применим свойство логарифмов loga b = 1/logb a и упростим дробь:

(log12/log3) / (log(12^(1/2)/log9)

= (1/log3 12) / (1/log9 12^(1/2))

Далее можно упростить дробь, умножив числитель и знаменатель на логарифм основания 10:

[log9(12^(1/2)) / log9 12] / [log3 12 / log3 12]

= log9(12^(1/2)) / log12 3

= log9(√12) / log12 3

Полученная дробь log9(√12) / log12 3 является упрощенной формой исходной дроби.