Сначала приведем данное неравенство к каноническому виду:
X² - 15x > -2x - 21 - xПеренесем все члены в левую часть2x² - 13x + 21 > 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Найдем корни уравнения 2x² - 13x + 21 = 0D = (-13)² - 4 2 21 = 169 - 168 = 1
x₁,₂ = (13 ± √1) / 4 = (13 ± 1) / 4
x₁ = 3,x₂ = 2.5
Теперь построим знаки функции 2x² - 13x + 21 на числовой оси:
О---2.5---3.5---o
Выберем тестовую точку x = 0. Подставим ее в неравенство: 2 0² - 13 0 + 21 = 21 > 0
Таким образом, неравенство 2x² - 13x + 21 > 0 верно на интервалах (-∞, 2.5) и (3.5, +∞), что можно записать в виде:
x < 2.5 или x > 3.5.
Сначала приведем данное неравенство к каноническому виду:
X² - 15x > -2x - 21 - x
Перенесем все члены в левую часть
2x² - 13x + 21 > 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Найдем корни уравнения 2x² - 13x + 21 = 0
D = (-13)² - 4 2 21 = 169 - 168 = 1
x₁,₂ = (13 ± √1) / 4 = (13 ± 1) / 4
x₁ = 3,
x₂ = 2.5
Теперь построим знаки функции 2x² - 13x + 21 на числовой оси:
О---2.5---3.5---o
Выберем тестовую точку x = 0. Подставим ее в неравенство: 2 0² - 13 0 + 21 = 21 > 0
Таким образом, неравенство 2x² - 13x + 21 > 0 верно на интервалах (-∞, 2.5) и (3.5, +∞), что можно записать в виде:
x < 2.5 или x > 3.5.