Сумма первого и второго членов арифметической прогрессии равна 3, а сумма второго и третьего ее членов равна 6. Найдите сумму шести первых членов прогрессии. Приведите подробное решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии d.

Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
a + (a + d) = 3 (сумма первого и второго членов равна 3),
(a + d) + (a + 2d) = 6 (сумма второго и третьего членов равна 6).

Решим данную систему уравнений:
a + a + d = 3,
2a + d = 3,
a + 2a + 3d = 6,
3a + 3d = 6,
a + d = 2.

Таким образом, получаем a = 1, d = 1.

Теперь найдем шестой член прогрессии:
a6 = a1 + 5d = 1 + 5 * 1 = 6.

Теперь найдем сумму шести первых членов прогрессии:
S6 = (a1 + a6) n / 2 = (1 + 6) 6 / 2 = 7 * 3 = 21.

Итак, сумма шести первых членов арифметической прогрессии равна 21.