Найдите длину хорды, концы которой являются точками пересечения окружности (x+1)^2+(y-2)^2=25 и прямой х=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения окружности и прямой. Так как у прямой x = 2, то одна из точек пересечения будет иметь координаты (2, y). Подставляем x = 2 в уравнение окружности:

(2+1)^2 + (y-2)^2 = 25
3^2 + (y-2)^2 = 25
9 + (y-2)^2 = 25
(y-2)^2 = 16
y-2 = ±4

Таким образом, y = 6 или y = -2. Получаем две точки пересечения: A(2, 6) и B(2, -2). Теперь находим длину хорды, соединяющей эти точки.

Для нахождения длины хорды воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

d = √((2-2)^2 + (-2-6)^2)
d = √(0^2 + (-8)^2)
d = √(0 + 64)
d = √64
d = 8

Итак, длина хорды равна 8.